Народный артист Андрей Мягков прожил со своей женой Анастасией Вознесенской 58 лет. У пары не было родных детей, но актер считал сыновьями своих учеников.
В 2018 году на похоронах актера и режиссера Дмитрия Брусникина Мягков не сдержал слез. Народный артист не скрывал, что хоронит названого сына. А за восемь лет до этого точно так же провожал в последний путь актера Романа Козака. Они были студентами Мягкова, но со временем стали ему родными людьми.
Вдова Брусникина рассказала, что ее супруг был вхож в дом Мягкова. Народный артист обожал своих студентов и всегда привечал их. Даже рождение сына Дмитрий праздновал у своего учителя, пока жена была в роддоме.
Дочь Сергея Юрского Дарья, забеременев первенцем, долго боялась признаться в этом Мягкову, который был ее партнером по спектаклю. В театре все знали: отсутствие детей — больная тема для актера. Но в итоге все же вынуждена была сказать, что, вероятно, не сможет играть.
Дарья Юрская: «Он осветился в ту же секунду таким счастьем, такой улыбкой и говорит: „Это счастье, к нам в спектакль пришло счастье! Вы не о том, Даша, думаете“. И вот у меня навсегда осталось это „вы не о том, Даша, думаете“. И вся жизнь Андрея Васильевича, и последние его годы, которые он посвятил совсем другим вещам, а не профессии, показывают, что главными были другие вещи, наряду с любовью к театру. Это был очень важный урок для меня».
Андрей Мягков умер 18 февраля от острой сердечной недостаточности. Его похоронили на Троекуровском кладбище. Народному артисту было 82 года.